Resumos e questões de concursos: Resumo Legislação Previdenciária (Fontes, Conteúdo...

Resumos e questões de concursos: Resumo Legislação Previdenciária (Fontes, Conteúdo...: Resumo sobre  Legislação  Previdenciária: Fontes, Conteúdo, Autonomia e Aplicação das Normas previdenciárias e questões do último concurso d...

QUESTÕES ANÁLISE COMBINATÓRIA (PRINCÍPIO DA CONTAGEM) FGV 2025

Questões com gabarito comentado sobre Análise combinatória (combinação, permutação, arranjo, princípio aditivo e multiplicativo) da banca FGV 2025

1) (FGV - 2025 - Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA - Professor de Matemática) Anagramas são ordenações das letras de uma palavra (ou de uma expressão) utilizando todas as letras originais exatamente uma vez, desconsiderando-se acentos. Para ser um anagrama, não é necessário que tal ordenação configure uma palavra ou sequer que tenha sentido.

De todos os anagramas da palavra CARAJÁS, aqueles que começam com a letra A totalizam

A) 7!/3!

B) 7!/2!

C) 6!/3!

D) 6!/2!

E) 5!/3!

2) (FGV - 2025 - Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA - Agente de Serviços de Culinária) A única forma de se iluminar o corredor de uma casa é ligando pelo menos uma das três diferentes lâmpadas que estão no seu teto.

Cada lâmpada pode ser ligada ou desligada de forma independente uma da outra.

O número de formas distintas que esse corredor pode ser iluminado é

A) 1.

B) 3.

C) 5.

D) 7.

E) 8.

3) (FGV - 2025 - Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA – Enfermeiro) Um torneio de tênis de mesa será disputado por 65 jogadores. Em cada partida, dois jogadores se enfrentam e o vencedor continua no torneio, enquanto o perdedor é eliminado. Os jogos continuam até que um dos jogadores seja o campeão.

Assim, esse torneio terá a seguinte quantidade de jogos:

A) 32.

B) 38.

C) 64.

D) 92.

E) 124.

4) (FGV - 2025 - TCE-RR - Técnico Administrativo) Os meninos Bruno e Luís, e as meninas Olívia e Ana formam uma fila na seguinte ordem: Bruno, Olívia, Luís, Ana.

Uma nova fila deverá ser formada de forma que nenhum dos dois meninos ocupe o lugar em que estava antes.

O número de novas filas possíveis é

A) 10.

B) 12.

C) 14.

D) 16.

E) 18.

5) (FGV - 2025 - TCE-RR - Auditor Substituto de Conselheiro) Considere as 5 letras da sigla TCERR.

O número de maneiras distintas de escrever essas 5 letras em sequência de modo que as duas letras R não fiquem juntas é

A) 60.

B) 48.

C) 36.

D) 24.

E) 12.

6) (FGV - 2025 - TCE-PE - Analista de Controle Externo - Contas Públicas) De um grupo de 8 investidores, 5 investem em criptomoedas e 3 não investem nessa modalidade.


Se quatro pessoas desse grupo forem selecionadas ao acaso, sem reposição, a probabilidade de que, das quatro, três invistam em criptomoedas é aproximadamente igual a:


A) 13%.

B) 17%.

C) 23%.

D) 29%.

E) 35%.



7) (FGV - 2025 - Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA - Agente de Serviços de Culinária) Deseja-se construir frações escolhendo-se tanto o numerador quanto o denominador entre os elementos do conjunto

A = {1,2,3,4}, de modo que o numerador seja menor do que o denominador.

A quantidade máxima de frações que podem ser construídas sob essas condições e representem quantidades diferentes é

A) 6.

B) 5.

C) 4.

D) 3.

E) 2.

8) (FGV - 2025 - SEDUC-MT - Professor de Educação Básica - Habilitação: Matemática) Ao elaborar problemas para o ensino de conceitos e fatos fundamentais em Probabilidade como espaço amostral e eventos, Patrícia considerou os seguintes problemas de contagem:

I. Considere 10 pontos de um plano, que não estão alinhados 3 a 3. Quantos triângulos podem ser traçados com vértices nesses pontos?

II. Considere duas retas paralelas r e s. Em r, estão marcados 8 pontos distintos e em s, 6 pontos distintos. De quantas maneiras podem ser traçados triângulos com vértices em três desses pontos?

III. Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, ... 99}. De quantas maneiras podem ser escolhidos três números diferentes desse conjunto de modo que sua soma seja par?

IV. Em uma prova com 10 questões, um estudante deve escolher 6 delas para serem resolvidas. De quantas formas diferentes essa escolha pode ser feita?

V. Quantos números pares, formados por dois ou três algarismos diferentes, podem ser obtidos com os algarismos de 0 a 9?

Desses problemas, os que utilizam em suas resoluções, tanto o princípio aditivo como o multiplicativo, são os

A) I, II e III.

B) I, IV e V.

C) II, III e IV.

D) II, III e V.

E) I, II, III, IV e V.

GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES:

1) 1) Quantas letras formam a palavra e quantas se repetem?

No caso, a palavra é formada por 7 letras e a letra A se repete três vezes.

2) A questão pede somente os anagramas que começam com a letra A, logo, um desses A's não faz parte da contagem:

A | _ _ _ _ _ _

Então, restam apenas 6 letras e apenas duas se repetem: 6!/2!.

GABARITO: B.

2) Já que para iluminar o corredor da casa eu posso ligar de 1 a 3 lâmpadas do teto, e todas elas são diferentes, então minhas possibilidades são: de quantas maneiras posso escolher 1 só lâmpada entre as 3 diferentes? e de quantas maneiras posso escolher apenas 2 lâmpadas entre as 3 diferentes? e de quantas maneiras posso escolher 3 entre as 3?.

Bom, lembrando que o caso em que não há lâmpadas ligadas não nos interessa, já que a questão quer saber de quantos modos podemos iluminar o corredor, então basta resolvermos as perguntas anteriores, e para isso lançamos combinação de C³1 (combinação de 3 escolhe 1) + C³2 (combinação de 3 escolhe 2) + C³3 (combinação de 3 escolhe 3) => 3!/(1!2!) + 3!/(2!1!) 3!/(3!0!) => 3 + 3 + 1 = 7

GABARITO: LETRA D.

Outra forma de resolver:

as lâmpadas só podem estar ligadas ou desligadas (2 possibilidades), então

L/D = 2 x 2 x 2 = 8

se todas ficarem desligadas juntas (única forma de o corredor não se iluminar), fica 8 - 1 = 7

GABARITO: LETRA D.

3) GABARITO: C.

Temos um número [impar de jogadores o que indica que retirando o campeão que seria um jogador 64 jogadores iria perder, logo seriam eliminados. Observe:

Jogador A x jogador B = apenas 1 é campeão, seguindo esse pensamento o número de jogadores 65 - o jogador campeão 1 = a 64 jogadores, que pela lógica citada acima termos 64 jogos para eliminar cada um dos 64

4) Bruno, Olívia, Luis, Ana

Bruno = 3 opções

Olívia = 4 opções

Luis = 3 opções

Ana = 4 opções

3+4+3+4 = 14

GABARITO: Letra C.

Outra forma de resolver:

Passo 1: Total de possibilidades

5) TCERR

1° passo:

O total de anagramas é dado por:

5! / 2! = 60 anagramas

obs: 5 é total de letras e 2 o total de letras que se repetem.

2° passo:

Encontrar o total de anagramas que os R's aparecem juntos:

_ _ _ R R

Contar o número de tracinhos sendo que os dois R's juntos contam como um só tracinho.

= 4! = 24

3° passo:

O número de anagramas que os R's n se repetem é o total dado pelo numero total de anagramas menos o total de anagramas que os R's aparecem juntos.

=60 - 24 = 36

GABARITO: C.

Outra forma de resolver:

Primeiro permute as letras TCE total 3!=6

Uma das possibilidades de arrumar TCE é a seguinte

_T_E_C_

Repare que eu posso colocar R em qualquer local que possui _ que eles não ficaram juntos, assim para o primeiro R há 4 possibilidades e para o segundo R, 3 possibilidades, logo há 4.3= 12 possibilidades para pôr os 2 R’s, porém devo dividir esse resultado por 2, pois, a troca de posição dos R’s não altera o anagrama formado na verdade 6 possibilidades para os R’s.

Pelo princípio fundamental da contagem temos então

6.6=36.

GABARITO: Letra C.

6) Primeiro faz 5/8x4/7x3/6x3/5 que é a probabilidade de contar com 3 investidores cripto e 1 que não investe

Depois faz 5/8x4/7x3/6x5/5 que é a probabilidade de contar com 3 investidores cripto (certos) e 1 que pode ou não ser investidor cripto

Soma

fica 180/1680 + 300/1680 = 480/1680

da 28 e uns quebrados = 29. GABARITO: D.

7) Ao pedir frações que representem quantidades diferentes, 2/4 e 1/2 só vão contabilizar como 1 fração, ou seja, as frações possíveis serão estas:

• 1/2 (= 2/4);

• 1/3;

• 1/4;

• 2/3; e

• 3/4.

Portanto, 5. Gabarito letra B.

8) I. é combinação de 9 escolhe 2

II. é a combinação de 8 escolhe 2 E combinação de 6 escolhe 2 (Aditivo e Multiplicativo)

III. combinação de 49 escolhe 3 E 49*combinação de 50 escolhe 2 (Aditivo e Multiplicativo)

IV. combinação de 10 escolhe 6

V. 9*9*5 (Aditivo e Multiplicativo)

GABARITO: D.